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316 Psychische Studien. V. Jahrg. 7. Heft. (Juli 1878.)

auf durchsichtigem Papier befindliche Schrift nach. Belieben
in ihr symmetrisches Gegenstück verwandeln können, je nachdem
wir das durchscheinende Papier von der beschriebenen
oder unbeschriebenen Seite betrachten. Gäbe es also Wesen,
welche durch ihren Willen jene für uns nicht direct, sondern
nur indirect durch ihre dreidimensionale Protection wahrnehmbare
Substanz im liauuio von vier Dimensionen derartig
umwenden könnten, dass die räumliche Anordnung der
Atome jener Substanz in ihr symmetrisches Gegenstück
verwandelt würde, so würden uns die hieraus resultirenden
Erscheinungen nothwendig als Wunder erscheinen. Denn
die Krystalle der Weinsäure würden durch einen solchen
Process in die Krystalle der Rechtstraubensäure verwandelt
erscheinen, und zwar nicht nur in Bezug auf ihre äussere
wahrnehmbare Gestalt, sondern auch bezügLch ihrer chemischen
Beschaffenheit. Besäßen wir einen vierdimen-
sionalen Leib, der in gleicher Weise unserem Willen unterworfen
wäre, wie gegenwärtig unser dreidimensionaler, so
würden wir uns willkürlich den Krystallen der Trauben-
und Weinsäure gegenüber in verschiedene Lagen versetzen
können, von denen aus betrachtet die erwähnten Unterschiede
lediglich eine räumliche Bedeutung besitzen würden, wie
gegenwärtig die verschiedenen Projectionen und Wirkungen
eines dreidiniersionalen Körpers bei verschiedenen Standpunkten
.

Wollten wir jenen Umwandlungsprocess in der symmetrischen
Lagerung der Atome durch bewegende Kräfte erklären
, so müssen diese Kräfte <n Richtungen wirken, welche
in die vierte Dimension fallen, d. h. in eine Richtung, welche
senkrecht zu dem dreidimensionalen Projektionsgebiete unsers
gegenwärtigen Raumes steht. Diese Richtung wTürde durch
eine complexe Raumcoordinate darzustellen sein, wie diess
Gauss*) allgemein für die räumliche Darstellung des Ima-

*) Gauss hat die reelle und anschauliche Bedeutung der imaginären
Ausdrücke direct nachgewiesen und dadurch ihre Zulässigkeit in der
Rechnung vollständig gerechtfertigt. Derselbe spricht sich hierüber
in den Gotting'sehen Gelehrten Anzeigen St. 64 v. J. 1831 (Werke
Bd. II. q. 174 ff.) folgendermassen aus*

„So wie die absoluten ganzen Zahlen durch eine in einer geraden
Linie unter gleichen Entfernungen geordneten Reihe von Punkten
dargestellt werden, in der der Anfangspunkt die Zahl 0, der nächste
die Zahl 1 u. s. w. vertritt, und so wie dann zur Barstellung der
negativen Zahlen nur eine unbegrenzte Verlängerung dieser Reihe
auf der entgegengesetzten Seite des Anfangspunktes erforderlich ist:
so bedarf es zur Darstellung der complexen ganzen Zahlen, d. h. der

Zahlen von der Form + a + b — 1 nur des Zusatzes, dass jene