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Erste Wissenschaft! Theorie Zöllners über mediumist. Phänomene. 317

ginären bei Gebieten von geringerer Manigfaltigkeit erläutert
bat.

Betrachtet man aber den Abstand zweier Atome und
die Intensität ihrer Wechselwirkung in unserem dreidimensionalen
Räume als Projectionen von gleichartigen
Grössen aus einem Haume von vier Dimensionen, so können sie
lediglich durch veränderte Lagenverhältnisse des vierdimen-
sionalen Objectes Grösse und Gestalt und den Vorrath
von potentieller und kinetischer Energie der dreidimensionalen
Projection (des materiellen Körpers) ändern,
ohne dass diese Eigenschaften an dem vierdimensionalen
Objecte eine Aenderung erleiden. Das Axiom der Erhaltung
einer constanten Summe von Energie behielte also für den
Raum von vier Dimensionen seine volie Gültigkeit, ja es
ist bei näherer Betrachtung sogar die Prämisse, auf welcher

Reihe als in einer bestimmten unbegrenzten Ebene befindlich angesehen
und parallel mit ihr auf beide« Seiten eine unbeschränkte Anzahl
ähnlicher Reihen in gleichen Abstand« n von einander angenommen
werde, so dass wir anstatt einer Reihe von Punkten ein System
von Punkten vor xiiia haben, die sieh auf eine zweifache Art in
Reihen von Reihen ordnen lassen und zur Bildung einer Eintheilung
der ganzen Ebene in lauter Quadrate dienen.....Bei dieser Darstellung
wird die Ausführung der anthinetisehen Operationen in Beziehung
aut die coniplexen Grössen eina* Versinnlichung fähig, die
nichts zu wtinseben übrig lässt. Von der anderen Seite wird hierdurch
die wahre Metaphysik der imaginären Grössen in ein neues Licht gestellt
. . . . Die Iii alität der negati\en Zahlen ist hinreichei d gerechtfertigt
, da sie in unzähligen andern Fällen ein adäquates Substrat
finden. Darüber ist nwn nun freilich seit langer Zeit im Klaren;
allein die den reellen Frössen gegenübergestellten imaginären — ehemals
und hin und wieder noch jetzt, obwohl unschicklich, unmögliche
genannt, — sind noch nunur weniger eingebürgert als nur geduldet,
und erscheinen also mehr wie ein an sich iniaitlecres Zeichenspiel,
dem man ein denkbares Sub&tiat abspricht, ohne doch den reichen
Tribut, welchen diebes Ztichenspie! zuletzt in den Schatz der Verhältnisse
der reellen Grössen steuert, veischmähen zu wollen.♦
Zur Anschauung lassen sich diese Verhältnisse nur durch eine
Darstellung im Räume bringen. ♦ .

Wir haben geglaubt, den Freunden der Mathematik durch diese
kurze Darstellung der Ilauptinomente einer neuen Theorie der sogenannten
imaginären Grössen einen Dienst zu erwoisan. Hat man
diesen Gegenstand bisher aus einem falschen Gesichtspunkt betrachtet
und eine geheimnissvolle Dunkelheit dabei gefunden, so ist diess
grösstentheils den wenig schicklichen Benennungen zuzuschreiben....
Wir haben uns vorbehalten, den Gegenstand, welcher in der genannten
Abhandlung eigentlich nur gelegentlich berührt ist, künftig vollständiger
zu bearbeiten, wo dann auch die Furage, warum die Relationen
zwischen Dingen, die eine Mannigfaltigkeit von mehr als
zwei Dimensionen darbieten, nicht noch andere in der allgemeinen
Arithmetik zulässige Arten von Grössen liefern können, ihre Beantwortung
finden wird,"