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Prot. Zöllner: Weitere Experimente zur Metaphysik des Baumes. 165

der Begriff des Nebeneinander mit Hülfe der vierten Dimension
des absoluten Raumes eine Erweiterung erfährt, habe
ich oben (S. 348) in einer Anmerkung ausführlich auseinandergesetzt
und erlaube mir, meine Leser auf jene Stelle
zu verweisen-

Ebenso habe ich bereits im ersten Bande meiner wissenschaftlichen
Abhandlungen S. 269 in der Abhandlung „über
Wirkungen in die Ferne" gezeigt, dass das so fruchtbare
„Axiom von der Erhaltung der Energie" für den Raum von
vier Dimensionen seine volle Gültigkeit behalte, indem ich
a. a. 0. wörtlich bemerkte: —

„Betrachtet man den Abstand zweier Atome und die
Intensität ihrer Wechselwirkung in unserem dreidimensionalen
Räume als Projektionen von gleichartigen Grössen
aus einem Räume von vier Dimensionen, so können sich
lediglich durch veränderte Lagenverhältnisse des vierdimen-
sionalen Objectes Grösse und Gestalt und der Vorrath
von potentieller und kinetischer Energie der dreidimensionalen
Projection (des materiellen Körpers) ändern, ohne
dass diese Eigenschaften an dem vierdimensionalen Objecto
eine Aenderung erleiden. „Das Axiom von der Erhaltung
einer constanten Summe von Energie behielte also für den
Raum von ^ier Dimensionen seine volle Gültigkeit, ja es ist
bei näherer Betrachtung sogar die Prämisse, auf welcher die
Uebertragung der erweiterten Raumanschauung auf physische
Vorgänge beruht." —

Den im Eingange dieser Abhandlung angestellten Betrachtungen
über das dem Räume zu Grunde liegende
„Wirkliche" oder „Reale" erlaube ich mir noch die folgenden
Worte Riemann}s*) aus seiner Abhandlung „über die
Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen", ergänzend
hinzuzufügen: —

„Die Frage über die Gültigkeit der Voraussetzungen
der Geometrie im Unendlichkleinen hängt zusammen mit
der Frage nach dem innern Grunde der Maassverhältnisse
des Raumes. Bei dieser Frage, welche wohl noch zur Lehre
vom Räume gerechnet werden darf, kommt die obige Bemerkung
zur Anwendung, dass bei einer discreten Mannigfaltigkeit
das Princip der Maassverhältnisse schon in dem
Begriffe dieser Mannigfaltigkeit enthalten ist, bei einer
stetigen aber anders woher hinzukommen muss. Es muss
also entweder das dem Räume zu Grunde liegende Wirk-

*) PJemamfs gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher
Nachlass. Herausgegeben unter Mitwirkung von R. Deäekinä
von ß. Weber. Leipzig {Teabner) 1876, S. 2t>7 ff.