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58 Psychische Studien. XX. Jahrg. 1. Heft. (Januar 1893.)

e) Eine verspätete wissenschaftliche Anerkennung
der vierten Dimension. — In den
„Göttingischen gelehrten Anzeigen" Nr. 25 v. 10. üecember
1891 S. 989 ff. befindet sich von Prof. H. Schroeter aus
Breslau eine kurze kritische Besprechung eines Werkes von
F. Fietzker: — „Die Gestaltung des Raumes.
Kritische Untersuchungen über die Grundlagen der
Geometrie. Mit 10 Figuren im Text. (Braunschweig, Ofto
Salle, 1891.) V und 110 S. 8°. Preis: 21 —, worin gesagt
wird: — „Der Verfasser hat das Euclidkche Parallelen-
Axiom ebensowenig bewiesen, wie seine vielen Vorgänger,
die dasselbe versucht haben; es ist eben unbeweisbar und
daher ein allgemeineres Axiom zulässig, auf Gru id dessen
sich eine hyperbolische und eine elliptische Geometrie mit
gleichem Rechte aufbauen lasst, wie die zwischen beiden
stellende parabolische (oder Eiielidische) Geometrie. Wenn
Herr P. nur die letztere für zulässig erklärt, aus den beiden
anderen aber 'bedenkliche Folgen' zu ziehen glaubt, so
scheint dies daran zu liegen, dass er die Hypothesen, welche
den drei verschiedenen Geometrien zu Grunde liegen, nicht
strenge auseinanderhält, sondern die unserer Anschauung
zunächst liegende Euclid'mtiiiQ Geometrie auf die 'absolute'
überträgt. — Was die Dimensionszahl des Raumes betrifft,
so wird Niemand bestreiten, dass ein Raum von mehr als
drei Dimensionen sich unserer Anschauung entzieht; allein
die Annahme einer Mannigfaltigkeit von mehr als drei
Veränderlichen bietet keine Schwierigkeit, und die mathematische
Behandlung einer solchen lässt sich als eine
Verallgemeinerung bekannter geometrischer Eigenschaften
des dreidimensionalen Raumes auffassen: — 'man muss sich
nur nicht verleiten lassen, aus der Möglichkeit einer solchen
rein formalen Verallgemeinerung analytischer Begriffe und
Gleichungen auf die thatsächliche Existenz einer vierten
Dimension zu schliessen ' {Lindemann in den von ihm herausgegebenen
Vorlesungen über Geometrie von A. Clebsch,
Bd. II, 1. Theil, S. 513.V — Wir aeeeptiren gern die hier
wenigstens hypothetisch anerkannte Möglichkeit von mehr
als drei Dimensionen, verweisen aber bezüglich der that-
sächlichen und zugleich auch anschaulichen Existenz einer
vierten Dimension zurück auf unsere über dieses Thema
bereits veröffentlichten Artikel und Kurzen Notizen in
„Psych. Stud>" September-Heft 1881? ö. 419 ff., Mai-Heft
1884 S. 240 ff., September-Heft 1885 S. 426 ff. und Januar-
Heft 1886 S. 36 ff. Denn 2 x 2 = 4 und bleibt 4 und wird
niemals = 3! Die Dimensionen eines Körpers werden
bekanntlich ausgemessen durch 2 senkrecht durch ihre