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618 Psychische Studien. LI. Jahrgang. 10. Heft. (Okt. 1924.)

in dem vorigen Fall. Das Bemerkenswerte ist vielmehr, daß hier in
einem geschlossenen Briefumschlag, den der Fragesteller nicht aus der
Hand gab, überhaupt eine geschriebene Antwort gegeben wurde. Es
erinnert an die bekannten Versuche Zöllners mit Slade, bei denen er
auf einer geschlossenen Doppelschiefertafel eine Schrift erhielt. Allein
dabei war ein Griffelstück mit beigegeben; hier aber fehlte jedes
Hilfsmittel zum Schreiben. Wie Dekan F. sagte, war die Schrift mit
blasser Tinte geschrieben. Prof. D. Dr. D e n n e r t, Godesberg.

Zur Geschichte der vierten Dimension.

Der Anregung des Herrn H. Hof mann folgend (s. Psych. Stud.
LI, 1924, S. 128) möchte ich als Mathematikhistoriker einiges zu der
Frage beitragen. Dies wird vielleicht deshalb um so v/illkommener sein,
da es bisher in keinem Handbuch der Geschichte der Mathematik zur
Sprache kam.

Den Griechen hätte eigentlich der Begriff naheliegen müssen. Da
sie keine algebraische Sprache hatten, deuteten sie alles geometrisch.
Unsere Gleichung x2 = ab war für sie: ein Rechteck in ein Quadrat
zu verwandeln. x3 = abc bedeutete, einen Quader mit den Seitenlängen
a. b, c in einen Würfel mit der Kante x zu verwandeln. Die Fortsetzung
x4 = a b c d hätte also sofort auf die vierte Dimension führen
müssen. Ob nun diese oder eine ähnliche Erweiterung bei den Griechen
oder ihren Schülern, den Muslimen, vorkommt, ist bis heute nicht bekannt
. Möglicherweise hätten Griechen wie Muslime den Begriff abgelehnt
, da sie noch nicht gewohnt waren, mit selbstgebildeten, der
Erfahrung fremden Begriffen zu arbeiten.

Ich fand die vierte Dimension zum erstenmal erwähnt in einer
Abhandlung des Scholastikers Nicole Oresme (f i382 als Bischof
von Lisieux), die ich in der Zeitschrift jBibliotheca mathematica, 3.1]olge.
Bd. i4, 1913/14, S. 193 ff. (s. bes. S. 2o4) veröffentlicht habe. Oresme
kommt ganz natürlich darauf, indem er zuerst senkrecht zu einer
Grundstrecke Ordinaten errichtet, die den Verlauf der Wärme längs
der Strecke (oder ähnliches; erster Versuch einer noch sehr theoretischen
, graphischen Darstellung) darstellen sollen. Dies nennt er eine
,.qualitas linealis", die also zu ihrer Darstellung eine Fläche benötigt.
Die „qualitas superficialis" ist dann auf einer Grundfläche aufgebaut,
die Ordinalen senkrecht zur Grundfläche mögen wieder die Wärme
(im Aristotelischen Sinne, nicht f.Temperatur") in dem betreffenden
Punkt der Grundfläche bedeuten. Das Ganze ist dann ein Körper. Nun
denkt Oresme folgerichtig an eine ..qualitas corporea", mit einem
„Grundkörper". Die zu errichtenden Ordinaten müßten nun natürlich
in die vierte Dimension gehen. Das war Oresme klar. Aber er sagt
„non contingit esse vel ymaginare 4 am dimensionem" und sucht sich
anders zu helfen (gewiß nicht aus Scheu vor der Kirche, die bloße
Spekulationen ohne weiteres zuließ).

Eine ähnliche Erweiterung macht einmal gelegentlich Descar-
t e s. Ob er aber an die vierte Dimension wirklich dachte, bleibe dahin-